tentukan luas daerah kurva pada gambar diatas
PP:
pake pemisalan
pilgan:
a.) 1
b.) 2
c.) 3
d.) 4
e.) 5
Luas daerah yang dibatasi oleh y = lnx dari x = 1 sampai x = e adalah a.) 1 satuan luas.
PEMBAHASAN
Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
[tex]\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}[/tex]
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut:
[tex](i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta[/tex]
[tex](ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}[/tex]
[tex](iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}[/tex]
Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x), dimana :
[tex]\displaystyle{L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx}[/tex]
Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya.
.
DIKETAHUI
Daerah yang dibatasi oleh y = lnx dari x = 1 sampai x = e.
.
DITANYA
Tentukan luas daerahnya.
.
PENYELESAIAN
[tex]\displaystyle{L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx}[/tex]
[tex]\displaystyle{L=\int\limits^e_1 {lnx} \, dx}[/tex]
[tex]---------------[/tex]
Misal :
[tex]\displaystyle{u=lnx~\to~du=\frac{1}{x}dx }[/tex]
[tex]dv=dx~\to~v=x[/tex]
[tex]---------------[/tex]
[tex]\displaystyle{L=uv-\int\limits^e_1 {v} \, du}[/tex]
[tex]\displaystyle{L=xlnx\Bigr|^e_1-\int\limits^e_1 {} \, dx}[/tex]
[tex]\displaystyle{L=(xlnx-x)\Bigr|^e_1}[/tex]
[tex]\displaystyle{L=(elne-e)-(ln1-1)}[/tex]
[tex]\displaystyle{L=e-e-0+1}[/tex]
[tex]\displaystyle{L=1~satuan~luas}[/tex]
.
KESIMPULAN
Luas daerah yang dibatasi oleh y = lnx dari x = 1 sampai x = e adalah a.) 1 satuan luas.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30206361
- Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906
- Integral fungsi : https://brainly.co.id/tugas/28868212
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva.
Jawaban:
a. 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(yes ada pilgan)
Pakai konsep integral.
= (e(ln e) - e)-(ln 1 - 1)
= (e-e)-(0-1)
= 0-(-1)
= 1
